pentingnya mempelajari ilmu kalkulus

Menurut saya penting sekali untuk memepelajari kalkulus karena di dalam kalkulus mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Seperti:
a) Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai
    domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain)
b) Fungsi kontinue adalah fungsi yang bila dijelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran.
c) Limit fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

SEJARAH KALKULUS


Kalkulus
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Kalkulus adalah salah satu cabang dari matematika yang sangat penting dan banyak diterapkan secara luas pada cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain, misalnya pada cabang sains dan teknologi, pertanian, kedokteran, perekonomian, dan sebagainya. Silakan klik tulisan unduh disini untuk mendownload modul kalkulus satu, yang didalamnya terdapat pokok utama dari kalkulus yakni limit fungsi, diferensial fungsi dan integral fungsi. Sebenarnya ada dua cabang dalam kalkulus itu sendiri, yakni kalkulus diferensial dan kalkulus integral, dan jika diperhatikan inti dari mata kuliah kalkulus adalah memakai dan menentukan limit suatu fungsi. Bahkan secara ekstrim kalkulus dapat didefiniskan sebagai pengkajian tentang limit. Oleh karena itu pemahaman tentang konsep dan macam-macam fungsi diberbagai cabang ilmu pengetahuan serta sifat-sifat dan operasi limit suatu fungsi merupakan syarat mutlak untuk memahami kalkulus diferensial dan kalkulus integral.
Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan (differentiation) dan pengintegralan (integration).
Bagian pertama dari teorema ini, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral taktentu[1] dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan.
Bagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengijinkan seseorang menghitung integral tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu.
Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan bukti matematika dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675)[2]. Isaac Barrow membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646–1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

‘Kalkulus 1’


Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno beberapa pemikiran tentang integral kalkulus telah muncul, namun tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
http://imechanica.org/files/images/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg(Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah).
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang Ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika dan Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi antara matematikawan mana yang pantas untuk diberikan kredit terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, namun Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton mengklaim bahwa Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang mana Newton sering meminjamkannya kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan kredit mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern, dan matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus..
Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya “batu kecil”) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takhingga. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks di mana penggunaan teknik aljabar elementer saja tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

pengertian kalkulus


Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya “batu kecil”) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takhingga. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks di mana penggunaan teknik aljabar elementer saja tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS